Riješi x(65-x)+3x-2(65-x)-6=1089

$$x ( 65 - x ) + 3 x - 2 ( 65 - x ) - 6 = 1089$$

Riješite za x

$$x=35$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 65-x.

$$65x-x^{2}+3x-2\left(65-x\right)-6=1089$$

Kombinirajte 65x i 3x da biste dobili 68x.

$$68x-x^{2}-2\left(65-x\right)-6=1089$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 65-x.

$$68x-x^{2}-130+2x-6=1089$$

Kombinirajte 68x i 2x da biste dobili 70x.

$$70x-x^{2}-130-6=1089$$

Oduzmite 6 od -130 da biste dobili -136.

$$70x-x^{2}-136=1089$$

Oduzmite 1089 s obje strane.

$$70x-x^{2}-136-1089=0$$

Oduzmite 1089 od -136 da biste dobili -1225.

$$70x-x^{2}-1225=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+70x-1225=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 70 i b, kao i -1225 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1225.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4900 i -4900.

$$x=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{70}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=-\frac{70}{-2}$$

Podijelite -70 sa -2.

$$x=35$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 65-x.

$$65x-x^{2}+3x-2\left(65-x\right)-6=1089$$

Kombinirajte 65x i 3x da biste dobili 68x.

$$68x-x^{2}-2\left(65-x\right)-6=1089$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 65-x.

$$68x-x^{2}-130+2x-6=1089$$

Kombinirajte 68x i 2x da biste dobili 70x.

$$70x-x^{2}-130-6=1089$$

Oduzmite 6 od -130 da biste dobili -136.

$$70x-x^{2}-136=1089$$

Dodajte 136 na obje strane.

$$70x-x^{2}=1089+136$$

Saberite 1089 i 136 da biste dobili 1225.

$$70x-x^{2}=1225$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1225$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1225}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1225}{-1}$$

Podijelite 70 sa -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1225}{-1}$$

Podijelite 1225 sa -1.

$$x^{2}-70x=-1225$$

Podijelite -70, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -35. Zatim dodajte kvadrat od -35 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1225+\left(-35\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -35.

$$x^{2}-70x+1225=-1225+1225$$

Saberite -1225 i 1225.

$$x^{2}-70x+1225=0$$

Faktor x^{2}-70x+1225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-35=0 x-35=0$$

Dodajte 35 na obje strane jednačine.

$$x=35 x=35$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=35$$