Riješi x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 16 i b, kao i -120 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 256 i -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -16 i 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Podijelite -16+4i\sqrt{14} sa -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{14} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Podijelite -16-4i\sqrt{14} sa -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Dodajte 120 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$16x-x^{2}=120$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Podijelite 16 sa -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Podijelite 120 sa -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Saberite -120 i 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Pojednostavite.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$