Riješi x(1-2x)+9=0

$$x ( 1 - 2 x ) + 9 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{-4}$$

Podijelite -1+\sqrt{73} sa -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{-4}$$

Podijelite -1-\sqrt{73} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x-2x^{2}=-9$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-9$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Podijelite 1 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Podijelite -9 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{9}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$