Riješi x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24,358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15,641101056$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Oduzmite 381 s obje strane.

$$40x-x^{2}-381=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 40 i b, kao i -381 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -381.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1600 i -1524.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} kada je ± plus. Saberite -40 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Podijelite -40+2\sqrt{19} sa -2.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Podijelite -40-2\sqrt{19} sa -2.

$$x=\sqrt{19}+20$$

Jednačina je riješena.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=381$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Podijelite 40 sa -1.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Podijelite 381 sa -1.

$$x^{2}-40x=-381$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -20. Zatim dodajte kvadrat od -20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Saberite -381 i 400.

$$x^{2}-40x+400=19$$

Faktor x^{2}-40x+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavite.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$