Riješi x*(x+1)=2256

$$x \times (x+1)=2256$$

Riješite za x

$$x=-48$$

$$x=47$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Oduzmite 2256 s obje strane.

$$x^{2}+x-2256=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -2256 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2256.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9024}}{2}$$

Saberite 1 i 9024.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9025}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9025.

$$x=\frac{-1±95}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±95}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 95.

$$x=\frac{94}{2}$$

Podijelite 94 sa 2.

$$x=47$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±95}{2} kada je ± minus. Oduzmite 95 od -1.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Podijelite -96 sa 2.

$$x=-48$$

Jednačina je riješena.

$$x=47 x=-48$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2256+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2256+\frac{1}{4}$$

Saberite 2256 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9025}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{95}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=47 x=-48$$