Riješi x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombinirajte -x i 2x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 1 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombinirajte -x i 2x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite -\frac{2}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$