Riješi x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Oduzmite 3100 s obje strane.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -20 i a, 920 i b, kao i -3100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 i -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Saberite 846400 i -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 i -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} kada je ± plus. Saberite -920 i 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Podijelite -920+40\sqrt{374} sa -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} kada je ± minus. Oduzmite 40\sqrt{374} od -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Podijelite -920-40\sqrt{374} sa -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Jednačina je riješena.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Podijelite obje strane s -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Dijelјenje sa -20 poništava množenje sa -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Podijelite 920 sa -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Podijelite 3100 sa -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Podijelite -46, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -23. Zatim dodajte kvadrat od -23 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Saberite -155 i 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Faktor x^{2}-46x+529. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Pojednostavite.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Dodajte 23 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$