Riješi x^8-77x^4+16=0

$$x ^ { 8 } - 77 x ^ { 4 } + 16 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in \frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-77t+16=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -77 sa b i 16 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{5865}+77}{2} t=\frac{77-\sqrt{5865}}{2}$$

Od x=t^{4}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2}$$

Riješite za x

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2}\approx -0,675618455$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2}\approx 0,675618455$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{69} + \sqrt{85})}}}{2} \approx 2,960250692$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{69} + \sqrt{85})}}}{2} \approx -2,960250692$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-77t+16=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -77 sa b i 16 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{5865}+77}{2} t=\frac{77-\sqrt{5865}}{2}$$

Pošto je x=t^{4}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt[4]{t} za pozitivni t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2}$$