Riješi x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Pronađite jedan faktor u obliku x^{k}+m, gdje x^{k} dijeli monom najvećim stepenom x^{8} i m dijeli faktor konstante 1. Jedan takav faktor je x^{4}-1. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Razmotrite x^{4}-1. Ponovo napišite x^{4}-1 kao \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-1. Ponovo napišite x^{2}-1 kao x^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite x^{4}-1. Ponovo napišite x^{4}-1 kao \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-1. Ponovo napišite x^{2}-1 kao x^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Polinom x^{2}+1 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$