Riješi x^6y^6-9x^3y^3+8

$$x ^ { 6 } y ^ { 6 } - 9 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 8$$

Faktor

$$\left(xy-2\right)\left(xy-1\right)\left(x^{2}y^{2}+2xy+4\right)\left(x^{2}y^{2}+xy+1\right)$$

Koraci za rješenje

Razmislite o izrazu x^{6}y^{6}-9x^{3}y^{3}+8 kao polinomu preko promjenljive x.

$$y^{6}x^{6}-9y^{3}x^{3}+8$$

Pronađite jedan faktor u obliku y^{k}x^{m}+n, gdje y^{k}x^{m} dijeli monom najvećim stepenom y^{6}x^{6} i n dijeli faktor konstante 8. Jedan takav faktor je x^{3}y^{3}-8. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(x^{3}y^{3}-8\right)\left(x^{3}y^{3}-1\right)$$

Razmotrite x^{3}y^{3}-8. Ponovo napišite x^{3}y^{3}-8 kao \left(xy\right)^{3}-2^{3}. Razlika kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(xy-2\right)\left(x^{2}y^{2}+2xy+4\right)$$

Razmotrite x^{3}y^{3}-1. Ponovo napišite x^{3}y^{3}-1 kao \left(xy\right)^{3}-1^{3}. Razlika kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(xy-1\right)\left(x^{2}y^{2}+xy+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(xy-2\right)\left(xy-1\right)\left(x^{2}y^{2}+xy+1\right)\left(x^{2}y^{2}+2xy+4\right)$$

Procijeni

$$\left(xy\right)^{6}-9\left(xy\right)^{3}+8$$