Riješi x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -19 sa b i -216 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{19±35}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=27 t=-8$$

Od x=t^{3}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -19 sa b i -216 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{19±35}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=27 t=-8$$

Pošto je x=t^{3}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=\sqrt[3]{t} za svaki t.

$$x=3 x=-2$$