Riješi x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-3±1}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=-1 t=-2$$

Od x=t^{3}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Riješite za x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-3±1}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=-1 t=-2$$

Pošto je x=t^{3}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=\sqrt[3]{t} za svaki t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$