Riješi x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Koraci za rješenje

Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Razmotrite x^{4}+2x^{3}-2x-1. Pronađite jedan faktor u obliku x^{k}+m, gdje x^{k} dijeli monom najvećim stepenom x^{4} i m dijeli faktor konstante -1. Jedan takav faktor je x^{2}-1. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-1. Ponovo napišite x^{2}-1 kao x^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}+2x+1. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$