Riješi x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Izvršite grupiranje izraza x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) i izdvojite x^{3} u prvoj i 27 u drugoj grupi.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x^{2}-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Razmotrite x^{2}-1. Ponovo napišite x^{2}-1 kao x^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite x^{3}+27. Ponovo napišite x^{3}+27 kao x^{3}+3^{3}. Zbir kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Polinom x^{2}-3x+9 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Procijeni

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$