Riješi x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 sa x-1 da biste dobili x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 sa x+1 da biste dobili x^{3}+5x^{2}+8x+4. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+5x^{2}+8x+4 sa x+1 da biste dobili x^{2}+4x+4. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$x=-2$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$