Riješi x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -12 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-x^{2}-12 sa x-2 da biste dobili x^{3}+2x^{2}+3x+6. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}+3x+6 sa x+2 da biste dobili x^{2}+3. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polinom x^{2}+3 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$x^{2}+3$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Procijeni

$$x^{4}-x^{2}-12$$