Riješi x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izvršite grupiranje izraza x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) izdvojite x u izrazu x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Izdvojite obični izraz x^{3}-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite x^{3}-1. Ponovo napišite x^{3}-1 kao x^{3}-1^{3}. Razlika kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Polinom x^{2}+x+1 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Procijeni

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$