Riješi x^4-5x-6=0

$$x ^ { 4 } - 5 x - 6 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-5x-6 sa x+1 da biste dobili x^{3}-x^{2}+x-6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{3}-x^{2}+x-6=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-x^{2}+x-6 sa x-2 da biste dobili x^{2}+x+3. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+x+3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i 3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+x+3=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=2 x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-5x-6 sa x+1 da biste dobili x^{3}-x^{2}+x-6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{3}-x^{2}+x-6=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-x^{2}+x-6 sa x-2 da biste dobili x^{2}+x+3. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+x+3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i 3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=2$$