Riješi x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 84 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 sa x-2 da biste dobili x^{3}-2x^{2}-29x-42. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -42 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-2x^{2}-29x-42 sa x+2 da biste dobili x^{2}-4x-21. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -4 sa b i -21 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-4x-21=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-3 x=7$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$