Riješi x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 1 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-2x^{2}+1 sa x-1 da biste dobili x^{3}+x^{2}-x-1. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+x^{2}-x-1 sa x-1 da biste dobili x^{2}+2x+1. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$x=-1$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$