Riješi x^4-16x^3+86x^2-176x+120

$$x ^ { 4 } - 16 x ^ { 3 } + 86 x ^ { 2 } - 176 x + 120$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-8x+10\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 120 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je 6. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{3}-10x^{2}+26x-20\right)$$

Razmotrite x^{3}-10x^{2}+26x-20. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -20 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je 2. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-8x+10\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Polinom x^{2}-8x+10 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-8x+10\right)$$

Procijeni

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-8x+10\right)$$