Riješi x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -64 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=4$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-12x^{2}-64 sa x-4 da biste dobili x^{3}+4x^{2}+4x+16. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 16 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-4$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+4x^{2}+4x+16 sa x+4 da biste dobili x^{2}+4. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinom x^{2}+4 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$x^{2}+4$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Procijeni

$$x^{4}-12x^{2}-64$$