Riješi x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izvršite grupiranje izraza x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) i izdvojite x^{3} u prvoj i -1 u drugoj grupi.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Razmotrite x^{3}-1. Ponovo napišite x^{3}-1 kao x^{3}-1^{3}. Razlika kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Polinom x^{2}+x+1 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$