Riješi x^4+2x^3-2x^2+2x-3

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+2x-3=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -3 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+2x-3 sa x-1 da biste dobili x^{3}+3x^{2}+x+3. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 3 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+3x^{2}+x+3 sa x+3 da biste dobili x^{2}+1. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polinom x^{2}+1 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$x^{2}+1$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$