Riješi x^4+1/x^4=34

$$x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } = 34$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in -\sqrt{2}-1,-\sqrt{2}i-i,\sqrt{2}i+i,\sqrt{2}+1,-\sqrt{2}i+i,1-\sqrt{2},\sqrt{2}i-i,\sqrt{2}-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+1=34x^{4}$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 4 i 4 da biste dobili 8.

$$x^{8}+1=34x^{4}$$

Oduzmite 34x^{4} s obje strane.

$$x^{8}+1-34x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-34t+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -34 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=12\sqrt{2}+17 t=17-12\sqrt{2}$$

Od x=t^{4}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$x=-\left(\sqrt{2}i+i\right) x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}i+i x=\sqrt{2}+1 x=-\sqrt{2}i+i x=1-\sqrt{2} x=-\left(-\sqrt{2}i+i\right) x=-\left(1-\sqrt{2}\right)$$

Riješite za x

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+1=34x^{4}$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 4 i 4 da biste dobili 8.

$$x^{8}+1=34x^{4}$$

Oduzmite 34x^{4} s obje strane.

$$x^{8}+1-34x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{4}.

$$t^{2}-34t+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -34 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=12\sqrt{2}+17 t=17-12\sqrt{2}$$

Pošto je x=t^{4}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt[4]{t} za pozitivni t.

$$x=\sqrt{2}+1 x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=-\left(1-\sqrt{2}\right) x=1-\sqrt{2}$$