Riješi x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izvršite grupiranje izraza x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) i izdvojite x^{3} u prvoj i -1 u drugoj grupi.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Izdvojite obični izraz y^{3}-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Razmotrite y^{3}-1. Ponovo napišite y^{3}-1 kao y^{3}-1^{3}. Razlika kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Razmotrite x^{3}-1. Ponovo napišite x^{3}-1 kao x^{3}-1^{3}. Razlika kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Sljedeći polinomi nisu faktorirani zato što nemaju nijedan racionalni korijen: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Procijeni

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$