Riješi x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -15 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-x^{2}-17x-15 sa x+1 da biste dobili x^{2}-2x-15. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i -15 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-2x-15=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-3 x=5$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=-3 x=5$$