Riješi x^3-7x^2+5=x(x^2-1)+3x^2-2

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 5 = x ( x ^ { 2 } - 1 ) + 3 x ^ { 2 } - 2$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}\approx 0,888152731$$

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}\approx -0,788152731$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x^{2}-1.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Oduzmite x^{3} s obje strane.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Dodajte x na obje strane.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

Kombinirajte -7x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-10x^{2}+5+x+2=0$$

Saberite 5 i 2 da biste dobili 7.

$$-10x^{2}+7+x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-10x^{2}+x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -10 i a, 1 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+280}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 1 i 280.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-1}{-20}$$

Podijelite -1+\sqrt{281} sa -20.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{281} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-1}{-20}$$

Podijelite -1-\sqrt{281} sa -20.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20} x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x^{2}-1.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Oduzmite x^{3} s obje strane.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Dodajte x na obje strane.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

Kombinirajte -7x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-10x^{2}+x=-2-5$$

Oduzmite 5 od -2 da biste dobili -7.

$$-10x^{2}+x=-7$$

Podijelite obje strane s -10.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=-\frac{7}{-10}$$

Dijelјenje sa -10 poništava množenje sa -10.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=-\frac{7}{-10}$$

Podijelite 1 sa -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{7}{-10}$$

Podijelite -7 sa -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{7}{10}$$

Podijelite -\frac{1}{10}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{20}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{20} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{20} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{7}{10}+\frac{1}{400}$$

Saberite \frac{7}{10} i \frac{1}{400} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{281}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{281}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{400}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{281}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{281}}{20}$$

Dodajte \frac{1}{20} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$