Riješi x^3-6x^2+21x-26=0

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -26 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-6x^{2}+21x-26 sa x-2 da biste dobili x^{2}-4x+13. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -4 sa b i 13 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-4x+13=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -26 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-6x^{2}+21x-26 sa x-2 da biste dobili x^{2}-4x+13. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -4 sa b i 13 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$