Riješi x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je 3. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Razmotrite x^{2}-x-2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-x-2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$