Riješi x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -60 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je 10. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Razmotrite x^{2}-5x+6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-5x+6 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$