Riješi x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -12 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je 4. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Razmotrite x^{2}+4x+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+4x+3 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$x^{3}-13x-12$$