Riješi x^3-13x+12=0

$$x ^ { 3 } - 13 x + 12 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 12 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-13x+12 sa x-1 da biste dobili x^{2}+x-12. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i -12 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+x-12=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-4 x=3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-4 x=3$$