Riješi x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 8000 s obje strane.

$$x^{3}-8000=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8000 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=20$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-8000 sa x-20 da biste dobili x^{2}+20x+400. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 20 sa b i 400 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+20x+400=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Riješite za x

$$x=20$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 8000 s obje strane.

$$x^{3}-8000=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8000 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=20$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-8000 sa x-20 da biste dobili x^{2}+20x+400. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 20 sa b i 400 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=20$$