Riješi x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Koraci za rješenje

Izračunajte 6 stepen od 3 i dobijte 216.

$$x^{3}=216+127$$

Saberite 216 i 127 da biste dobili 343.

$$x^{3}=343$$

Oduzmite 343 s obje strane.

$$x^{3}-343=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -343 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=7$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-343 sa x-7 da biste dobili x^{2}+7x+49. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 7 sa b i 49 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+7x+49=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Riješite za x

$$x=7$$

Koraci za rješenje

Izračunajte 6 stepen od 3 i dobijte 216.

$$x^{3}=216+127$$

Saberite 216 i 127 da biste dobili 343.

$$x^{3}=343$$

Oduzmite 343 s obje strane.

$$x^{3}-343=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -343 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=7$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-343 sa x-7 da biste dobili x^{2}+7x+49. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 7 sa b i 49 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=7$$