Riješi x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 512 s obje strane.

$$x^{3}-512=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -512 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=8$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-512 sa x-8 da biste dobili x^{2}+8x+64. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 8 sa b i 64 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+8x+64=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Riješite za x

$$x=8$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 512 s obje strane.

$$x^{3}-512=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -512 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=8$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-512 sa x-8 da biste dobili x^{2}+8x+64. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 8 sa b i 64 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=8$$