Riješi x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 125 s obje strane.

$$x^{3}-125=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -125 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=5$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-125 sa x-5 da biste dobili x^{2}+5x+25. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 5 sa b i 25 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+5x+25=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 125 s obje strane.

$$x^{3}-125=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -125 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=5$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-125 sa x-5 da biste dobili x^{2}+5x+25. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 5 sa b i 25 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=5$$