Riješi x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 7 s obje strane.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Oduzmite 7 od 3 da biste dobili -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+x^{2}+2x-4 sa x-1 da biste dobili x^{2}+2x+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+2x+4=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 7 s obje strane.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Oduzmite 7 od 3 da biste dobili -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+x^{2}+2x-4 sa x-1 da biste dobili x^{2}+2x+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1$$