Riješi x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+6x^{2}+9x+4 sa x+1 da biste dobili x^{2}+5x+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 5 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+5x+4=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-4 x=-1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=-4$$