Riješi x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -24 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+5x^{2}-2x-24 sa x-2 da biste dobili x^{2}+7x+12. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 7 sa b i 12 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+7x+12=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-4 x=-3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-4 x=-3$$