Riješi x^3+5x^2+4x+20=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 4 x + 20 = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 20 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-5$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+5x^{2}+4x+20 sa x+5 da biste dobili x^{2}+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$