Riješi x^3+2x^2-6x+2=-1

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 6 x + 2 = - 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{3}+2x^{2}-6x+2+1=0$$

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$x^{3}+2x^{2}-6x+3=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 3 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}-6x+3 sa x-1 da biste dobili x^{2}+3x-3. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+3x-3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+3x-3=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$