Riješi x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 18 s obje strane.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -18 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}+x-18 sa x-2 da biste dobili x^{2}+4x+9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+4x+9=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 18 s obje strane.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -18 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}+x-18 sa x-2 da biste dobili x^{2}+4x+9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$