Riješi x^3+2x^2+3x+2=0

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}+3x+2 sa x+1 da biste dobili x^{2}+x+2. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+x+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+x+2=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}+3x+2 sa x+1 da biste dobili x^{2}+x+2. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+x+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1$$