Riješi x^3+10x^2+31x-110=0

$$x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } + 31 x - 110 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{19}i-6\approx -6-4,358898944i$$

$$x=2$$

$$x=-6+\sqrt{19}i\approx -6+4,358898944i$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -110 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±110,±55,±22,±11,±10,±5,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+10x^{2}+31x-110 sa x-2 da biste dobili x^{2}+12x+55. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+12x+55=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 12 sa b i 55 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 55}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-76}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+12x+55=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{19}i-6 x=-6+\sqrt{19}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-\sqrt{19}i-6 x=-6+\sqrt{19}i$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -110 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±110,±55,±22,±11,±10,±5,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+10x^{2}+31x-110 sa x-2 da biste dobili x^{2}+12x+55. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+12x+55=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 12 sa b i 55 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 55}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-76}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$