Riješi x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-72. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-9 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}-x-72 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Saberite 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{2} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$