Riješi x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-x-6=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

Oduzmite 8 od -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Saberite 1 i 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 8.

$$x^{2}-x=14$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Saberite 14 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$