Riješite za x
x=-5
x=6
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=-1 ab=-30
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-x-30 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-6 b=5
Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=6 x=-5
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+5=0.
a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-6 b=5
Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)
Ponovo napišite x^{2}-x-30 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).
x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)
Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.
x=6 x=-5
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+5=0.
x^{2}-x-30=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}
Pomnožite -4 i -30.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}
Saberite 1 i 120.
x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 121.
x=\frac{1±11}{2}
Opozit broja -1 je 1.
x=\frac{12}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{1±11}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 11.
x=6
Podijelite 12 sa 2.
x=-\frac{10}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{1±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 1.
x=-5
Podijelite -10 sa 2.
x=6 x=-5
Jednačina je riješena.
x^{2}-x-30=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Dodajte 30 na obje strane jednačine.
x^{2}-x=-\left(-30\right)
Oduzimanjem -30 od samog sebe ostaje 0.
x^{2}-x=30
Oduzmite -30 od 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
Saberite 30 i \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktorirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
Pojednostavite.
x=6 x=-5
Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}