Riješi x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i -20 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{1±9}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=5 x=-4$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-5 i x+4 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-5 i x+4 negativni.

$$x-5<0 x+4<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-4.

$$x<-4$$

Razmotrite slučaj kad su x-5 i x+4 pozitivni.

$$x+4>0 x-5>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>5.

$$x>5$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-4\text{; }x>5$$