Riješi x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-5 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-x-20 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Saberite 1 i 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±9}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$